К Какому дню? если к следующей неделе, то могу попытаться вспомнить школу и геометрию)))

Вот что говорит мой справочник по математике по поводу самой верхней задачи:
Если точку пересечения хорд обозначить за D, то CD*DE=AD*DB. То есть 6*4=8*DB. DB=3. AB=8+3=11.
Формула из справочника по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов под редакцией И.Н. Бронштейна и К.А. Семендяева, 1981 год.
Правда, к сожалению, мой личный опыт подсказывает, что школьные преподы питают патологическую ненависть к формулам из справочников, но решить эту задачу на основе школьной программы мне, скорее всего , соображалки не хватит.

Соединим точку О с точками, где окружность касается треугольника, а также соединим точку О с вершинами треугольника. Это радиусы окружности. Обозначим радиус, проведенный к гипотенузе, как ОС. Радиус всегда перпендикулярен касательной в точке касания, следовательно, треугольники NAO, NCO, OBK, OCK - прямоугольные. Рассмотрим треугольники ОВК и ОСК. ОВ=ОС=радиусу окружности, обозначим его как R. OK - общая гипотенуза для треугольников ОВК и ОСК. Гипотенуза равна сумме квадратов катетов, значит, ОК = R^2+BK^2 и ОК = R^2+CK^2, отсюда R^2+BK^2=R^2+CK^2, R^2 взаимоуничтожаются, отсюда BK^2=CK^2, так как в геометрии можно не опасаться отрицательных корней, то смело утверждаем, что BK = CK. ВК нам известно из условия и равно 2, следовательно, СК тоже равно 2. Абсолютно аналогично доказывается равенство между AN и NC, откуда NC = AN = 3. Гипотенуза NK = NC+CK=5.

Вспомнил! Еще ж последняя: так как треугольники ОСК и ОВК равны по трем сторонам (см предыдущую задачу), то углы СКО и ОКВ равны. Если их сумма (угол СКВ) составляет 40 градусов, то угол ОКВ 20 = градусов.

Отредактировано Noname001 (2009-05-14 22:15:42)